Bank Soal Eksponen

$4^3$ berarti 4 dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak 3 kali, yaitu:

$$ 4^3 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 $$

Jawaban: (B) $4 \times 4 \times 4$

Gimana, apakah jawaban kalian benar?

Ingat, eksponen adalah perkalian berulang. Oleh karena itu,

$$ 2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32. $$

Jawaban: (A) $32$

Gimana, apakah jawaban kalian benar?

Jika kalian menemukan bentuk pangkat yang dikali, kalian hanya perlu menjumlahkan pangkatnya saja. Oleh karenanya,

$$ 2^5 \cdot 2^3 = 2^{5 + 3} = 2^8. $$

Jawaban: (B) $2^8$

Gimana, apakah jawaban kalian benar?

Hayo, ingat kembali sifat-sifat eksponen. Di sini, hanya (A) yang SALAH, karena seharusnya $a^0 = 1$.

Jawaban: (B), (C), (D)

Gimana, apakah jawaban kalian benar?

Kita hanya perlu menjumlahkan pangkatnya saja, yakni

$$ 2^3 \cdot 2^{-5} = 2^{3 + (-5)} = 2^{-2} $$

Ingat, karena pangkatnya negatif, kita juga bisa membuat bentuknya menjadi pecahan $\dfrac{1}{2^2}$.

Jawaban: (B) dan (D)

Gimana, apakah jawaban kalian benar?

Kalian bisa menyelesaikan bentuk di dalam kurungnya terlebih dahulu:

$$ \frac{n^{-1}\cancel{r^4}}{5n^{-6}\cancel{r^4}} = \frac{n^{-1 - (-6)}}{5} = \frac{n^{-5}}{5} = \frac{1}{5n^5}. $$

Oleh karena itu,

$$ \left(\frac{1}{5n^5}\right)^2 = \frac{1^2}{(5n^5)^2} = \frac{1}{5^2 \cdot n^{5 \cdot 2}} = \frac{1}{25n^{10}}. $$

Jawaban: (E) $\dfrac{1}{25n^{10}}$

Gimana, apakah jawaban kalian benar?

Kalian cukup geser koma 4 langkah ke kanan: $0{,}00048 = 4{,}8 \times 10^{-4}$, sehingga jawaban (B) benar.

Tetapi, jika kalian geser koma 5 langkah ke kanan: $0{,}00048 = 48 \times 10^{-5}$, sehingga jawaban (E) juga benar?

TIDAK! Hati-hati, koefisien $a$ di dalam notasi ilmiah $a \times 10^{\dots}$ harus berada di antara 1 hingga 10 ($1 \leq a < 10$). Ingat, 10 tidak termasuk di sini. Oleh karena itu, jawaban yang BENAR adalah (B).

Jawaban: (B) $4{,}8 \times 10^{-4}$

Gimana, apakah jawaban kalian benar?

Pertama, kita sederhanakan dulu bagian atas pecahannya (pembilang):

$$ a^{1/2} \cdot a^{3/2} = a^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} = a^{4/2} = a^2. $$

Selanjutnya, perhatikan bahwa

$$ \frac{a^{1/2} \cdot a^{3/2}}{a^{-1}} = \frac{a^2}{a^{-1}} = a^2 \cdot a^1 = a^3. $$

Jawaban: (C) $a^3$

Gimana, apakah jawaban kalian benar?

Perhatikan bahwa $\sqrt{50}=5\sqrt{2}$ dan $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$.

Oleh karena itu, $5\sqrt{2}+3\sqrt{2}-2\sqrt{2}=6\sqrt{2}$.

Jawaban: (C) $6\sqrt{2}$

Gimana, apakah jawaban kalian benar?

Ingat bahwa bentuk akar sebenarnya bentuk eksponen yang pangkatnya berupa pecahan:

$$ (2\sqrt{x})(3\sqrt[3]{x}) = (2x^{\frac12})(3x^{\frac13}) $$

$$ = 2 \cdot 3 \cdot x^{\frac12 + \frac13} $$

$$ = 6x^{\frac56} $$

Jawaban: (B) $6x^{\frac56}$

Gimana, apakah jawaban kalian benar?

(A) Dari definisi pangkat pecahan, jelas bahwa $x^{5/3} = \sqrt[3]{x^5}$ (BENAR) (B) Jika bentuk pangkat dipangkatkan, kita hanya perlu mengalikan pangkatnya. Oleh karena itu, $$ (x^{1/3})^5 = x^{\frac{1}{3} \cdot 5} = x^{5/3} = \sqrt[3]{x^5} $$ (BENAR)

(C) Kita dapat mengubah bentuk ini menjadi $$ x^2 \cdot \sqrt[3]{x} = x^2 \cdot x^{1/3} = x^{2 + \frac{1}{3}} = x^{7/3} $$ (SALAH) (D) Kita dapat mengubah bentuk ini menjadi $$ (\sqrt[3]{x})^5 = (x^{1/3})^5 $$ yang akan sama seperti opsi B (BENAR)

Jawaban: (A), (B), (D)

Gimana, apakah jawaban kalian benar?

Kita kalikan dengan bentuk sekawannya, sehingga

$$ \dfrac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} \cdot \textcolor{red}{\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}} $$

$$ = \frac{3(\sqrt{5}+\sqrt{2})}{5-2} $$

$$ = \sqrt{5}+\sqrt{2}. $$

Jawaban: (B) $\sqrt{5} + \sqrt{2}$

Gimana, apakah jawaban kalian benar?