Sebagaimana TKA Matematika SD/MI/sederajat, TKA Matematika SMP/MTs/sederajat juga mengukur kemampuan murid dalam memahami fakta, konsep, prinsip, dan prosedur matematika, serta kemampuan mereka dalam menerapkan pengetahuan matematika untuk menyelesaikan masalah (problem solving).

Muatan

Muatan TKA Matematika SMP/MTs/sederajat merujuk pada elemen kurikulum atau materi matematika yang dipelajari murid yang ada pada Kurikulum 2013 dan Kurikulum Merdeka. Elemen ini meliputi:

bilangan,
aljabar,
geometri dan pengukuran, serta
data dan peluang.

Penggunaan logika matematika diintegrasikan langsung dengan elemen matematika yang tertera dalam kurikulum. Pengetahuan matematika diukur melalui permasalahan dalam konteks matematika dan permasalahan dalam konteks keseharian yang dapat meliputi kejadian atau situasi di lingkup personal, keluarga, atau lingkungan sekitar yang bersifat lokal.

Kompetensi

Level 1 — Pengetahuan dan Pemahaman (Knowing and Understanding)

Proses Berpikir:

Menghitung: Melakukan perhitungan berdasarkan prosedur yang mencakup operasi hitung aritmatika (+, −, ×, ÷, atau kombinasinya), operasi aljabar, atau operasi matematika lainnya.
Memahami informasi: Memahami informasi dari grafik fungsi, tabel, diagram, infografis, atau bentuk visual lainnya.
Mengelompokkan: Mengelompokkan objek berdasarkan fakta, konsep, dan prinsip matematika dalam cakupan sub-elemen.
Mengidentifikasi: Melakukan identifikasi terhadap objek menggunakan konsep, fakta, dan prinsip matematika dalam cakupan sub-elemen.

Level 2 — Aplikasi (Applying)

Proses Berpikir:

Memodelkan: Memodelkan permasalahan kontekstual terkait cakupan sub-elemen ke dalam pernyataan matematika.
Menerapkan: Menerapkan strategi dan operasi matematika (berupa operasi hitung, operasi aljabar, atau bentuk operasi lainnya) untuk menyelesaikan permasalahan yang melibatkan konsep dan prosedur matematis yang familiar dan rutin.
Menginterpretasikan: Memahami dan menjelaskan makna dari berbagai situasi, kejadian, pernyataan, representasi, atau masalah matematika.

Level 3 — Penalaran (Reasoning)

Proses Berpikir:

Menganalisis: Menentukan, menjelaskan, dan menggunakan hubungan beberapa konsep, fakta, prinsip, atau prosedur matematika dalam cakupan sub-elemen.
Memecahkan masalah: Mengaitkan beberapa konsep, fakta, prinsip, prosedur, dan representasi matematika dalam cakupan sub-elemen, untuk menyelesaikan permasalahan dalam situasi baru atau konteks yang tidak rutin.
Mengevaluasi: Mengevaluasi alternatif strategi dan solusi dari suatu pemecahan masalah.
Menyimpulkan: Menarik kesimpulan yang valid dari informasi, data, atau bukti yang diberikan menggunakan konsep, fakta, prinsip, dan prosedur matematika dalam cakupan sub-elemen.
Melakukan generalisasi: Menyusun pernyataan matematis yang menggambarkan hubungan yang lebih umum terkait konsep, fakta, prinsip, dan prosedur dalam cakupan sub-elemen.
Menjustifikasi: Memberikan argumen matematis atau langkah/prosedur operasi matematika secara logis untuk mendukung strategi atau solusi dari suatu permasalahan.

Soal 1

Mudah

Terdapat tiga bilangan yang dinyatakan dengan $(33^2 - 3^2)$, $(8^2 + 296)$, dan $(36 \times 35)$.

Bilangan apa saja yang merupakan faktor persekutuan ketiga bilangan tersebut?

Pilihlah jawaban yang benar! Jawaban benar bisa lebih dari satu.

(A)
$2^3 \times 3^3 \times 7$
(B)
$2^2 \times 3^2 \times 7$
(C)
$2^2 \times 3^2 \times 5$
(D)
$2 \times 3^2 \times 5$

Langkah Pertama:

Ubah Angka Ke Bentuk Faktorisasi Primanya - $33^2 - 3^2$

$$ 33^2 - 3^2 = (33 + 3)(33 - 3) $$

$$ = 36 \cdot 30 $$

$$ = (2^2 \cdot 3^2) \cdot (2 \cdot 3 \cdot 5) $$

$$ = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 5 $$

$8^2 + 296$

$$ 8^2 + 296 = 64 + 296 $$

$$ = 360 $$

$$ = 36 \cdot 10 $$

$$ = (2^2 \cdot 3^2) \cdot (2 \cdot 5) $$

$$ = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 $$

$36 \times 35$

$$ 36 \times 35 = (2^2 \cdot 3^2) \cdot (5 \times 7) $$

$$ = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 $$

Langkah Kedua: Cek Opsi

Bilangan yang termasuk faktor persekutuan dari ketiga bilangan tersebut adalah semua bilangan yang memiliki faktor 2, 3, atau 5.

Opsi A TIDAK MEMENUHI karena terdapat faktor 7.

Opsi B TIDAK MEMENUHI karena terdapat faktor 7.

Opsi C MEMENUHI.

Opsi D MEMENUHI.

Jawaban: (C), (D)

Gimana, apakah jawaban kalian benar?

Soal 2

Mudah

Harga setengah kilogram cabe rawit pada hari ini adalah Rp35.000,00.

Jika hari ini Ibu membeli cabe rawit seberat $2 \dfrac{1}{4}$ kilogram, total harga yang harus dibayar Ibu adalah ...

(A)
Rp175.000,00
(B)
Rp157.500,00
(C)
Rp140.000,00
(D)
Rp87.500,00

Karena harga setengah kilo cabe adalah Rp35.000,00, maka harga 1 kilo cabe adalah Rp70.000,00.

Oleh karena itu, jika Ibu membeli cabe seberat $2 \dfrac{1}{4}$ kilo, total harga yang harus dibayar adalah

$$ (2 \dfrac{1}{4}) \cdot 70.000 = \frac{9}{\cancel{4}} \cdot \cancel{70.000}^{17.500} $$

$$ = 157.500 $$

Jadi, total harganya adalah Rp157.500,00

Jawaban: (B) Rp157.500,00

Gimana, apakah jawaban kalian benar?

Soal 3

Sedang

Misalkan $a$ dan $b$ merupakan dua bilangan real sehingga sistem persamaan linear (SPL)

$$ \begin{cases} 2x + ay = 4, \\ bx - 2y = -1, \end{cases} $$

mempunyai solusi $(x, y) = (5, -2)$.

Tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut terkait dengan nilai $a$ dan $b$.

Pernyataan	Benar	Salah
$a$ merupakan bilangan prima
$b$ merupakan bilangan ganjil
$10a + b = 31$

Karena SPL tersebut memiliki solusi $(x, y) = (5, -2)$, maka kita bisa substitusikan $x = 5$ dan $y = -2$ ke dalam SPL tersebut, sehingga akan didapatkan

$$ \begin{cases} 2(5) + a(-2) = 4 b(5) - 2(-2) = -1 \end{cases} $$

Untuk persamaan pertama, kita bisa edit menjadi

$$ 10 - 2a = 4 $$

$$ -2a = 4 - 10 $$

$$ -2a = -6 $$

$$ a = \frac{-6}{-2} $$

$$ a = 3 $$

Kemudian, untuk persamaan kedua, kita bisa edit menjadi

$$ 5b + 4 = -1 $$

$$ 5b = -1 - 4 $$

$$ 5b = -5 $$

$$ b = \dfrac{-5}{5} $$

$$ b = -1 $$

Cek Pernyataan

Pernyataan pertama BENAR karena $a = 3$ jelas merupakan bilangan prima.

Pernyataan kedua BENAR karena $a = -1$ jelas merupakan bilangan ganjil.

Pernyataan ketiga SALAH karena seharusnya

$$ 10a + b = 10(3) + (-1) = 30 - 1 = 29. $$

Jawaban: BENAR, BENAR, SALAH

Gimana, apakah jawaban kalian benar?

Soal 4

Sedang

Desain jembatan yang tepat sangat penting untuk memperkuat struktur karena menentukan kestabilan, ketahanan, dan keselamatan jembatan dalam menghadapi beban dan kondisi lingkungan. Salah satu contoh desain jembatan tampak pada gambar.

Bagian rangka jembatan tersebut dapat digambarkan dengan sketsa garis sebagai berikut:

Diketahui garis $L_1$ sejajar dengan garis $L_2$ dan garis $L_3$ sejajar dengan garis $L_4$.

Jika besar sudut $A$ adalah $50\degree$, tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut.

Pernyataan	Benar	Salah
besar sudut $D$ adalah $50\degree$
besar sudut $C$ dapat ditentukan dengan menggunakan aturan sudut berpelurus yaitu sebesar $50\degree$
sudut $B$ dan $E$ sama besar yaitu $130\degree$

Pernyataan Pertama

Sudut $A$ sama dengan sudut $D$ sehingga besar sudut $D$ adalah $50\degree$.

Oleh karena itu, pernyataan pertama BENAR.

Pernyataan Kedua

Menggunakan aturan sudut berpelurus, besar sudut $C$ adalah $180\degree - 50\degree = 130\degree$.

Oleh karena itu, pernyataan kedua SALAH.

Pernyataan Ketiga

Pernyataan ini jelas BENAR.

Jawaban: BENAR, SALAH, BENAR

Gimana, apakah jawaban kalian benar?

Soal 5

Sulit

Pak Doni mempunyai rumah dengan tampak samping kanan sebagai berikut.

Pak Doni ingin mengecat dinding samping kanan rumah tersebut. Terdapat empat merek cat di pasaran yang dapat digunakan Pak Doni seperti ditunjukkan pada tabel berikut.

Merek Cat	Area Pengecatan untuk $\text{1 kg}$ Cat	Kemasan yang Tersedia di Toko
Momilex	$\text{7 m2}$	$\text{5 kg}$-an dan $\text{10 kg}$-an
Josun	$\text{8 m2}$	$\text{2 kg}$-an dan $\text{10 kg}$-an
Bulux	$\text{10 m2}$	$\text{2 kg}$-an dan $\text{5 kg}$-an
Noppin	$\text{9 m2}$	$\text{1 kg}$-an dan $\text{5 kg}$-an

Pak Doni ingin membeli cat dengan merek yang sama. Supaya sisa cat yang dibeli paling sedikit, cat merek apakah yang sebaiknya dipilih?

(A)
Momilex
(B)
Josun
(C)
Bulux
(D)
Noppin

Langkah Pertama:

Mencari Luas Dinding Samping Kanan Rumah Pak Doni

Kita bagi menjadi tiga daerah sebagai berikut:

Daerah I memiliki luas

$$ L_{\mathrm{I}} = \frac{1}{\cancel{2}} \times \cancel{6}^3 \times 4 = \text{12 m2} $$

Daerah II memiliki luas

$$ L_{\mathrm{II}} = 6 \times 4 = \text{24 m2} $$

Daerah III memiliki luas

$$ L_{\mathrm{III}} = 10 \times 2 = \text{20 m2} $$

Oleh karena itu, luas total daerahnya adalah

$$ L = L_{\mathrm{I}} + L_{\mathrm{II}} + L_{\mathrm{III}} $$

$$ = 12 + 24 + 20 $$

$$ = \text{56 m2} $$

Langkah Kedua: Mencari Merek Cat dengan Sisa Paling Sedikit

Momilex

Agar bisa mengecat seluas $\text{56 m2}$, Pak Doni dapat membeli:

1 kemasan cat berukuran $\text{10 kg}$-an, sehingga sisa catnya adalah

$$ 10 \cdot 7 - 56 = 70 - 56 = \text{14 m2}. $$

2 kemasan cat berukuran $\text{5 kg}$-an, sehingga sisa catnya adalah

$$ 2 \cdot 5 \cdot 7 - 56 = 70 - 56 = \text{14 m2}. $$

Josun

Agar bisa mengecat seluas $\text{56 m2}$, Pak Doni dapat membeli:

1 kemasan cat berukuran $\text{10 kg}$-an, sehingga sisa catnya adalah

$$ 10 \cdot 8 - 56 = 80 - 56 = \text{24 m2}. $$

4 kemasan cat berukuran $\text{2 kg}$-an, sehingga sisa catnya adalah

$$ 4 \cdot 2 \cdot 8 - 56 = 64 - 56 = \text{8 m2}. $$

Bulux

Agar bisa mengecat seluas $\text{56 m2}$, Pak Doni dapat membeli:

2 kemasan cat berukuran $\text{5 kg}$-an, sehingga sisa catnya adalah

$$ 2 \cdot 5 \cdot 10 - 56 = 100 - 56 = \text{44 m2}. $$

3 kemasan cat berukuran $\text{2 kg}$-an, sehingga sisa catnya adalah

$$ 3 \cdot 2 \cdot 10 - 56 = 60 - 56 = \text{4 m2}. $$

1 kemasan cat berukuran $\text{5 kg}$-an dan 1 kemasan cat berukuran $\text{2 kg}$-an, sehingga sisa catnya adalah

$$ 1 \cdot 5 \cdot 10 + 1 \cdot 2 \cdot 10 - 56 = 50 + 20 - 56 = \text{14 m2}. $$

Noppin

Agar bisa mengecat seluas $\text{56 m2}$, Pak Doni dapat membeli:

2 kemasan cat berukuran $\text{5 kg}$-an, sehingga sisa catnya adalah

$$ 2 \cdot 5 \cdot 9 - 56 = 90 - 56 = \text{34 m2}. $$

7 kemasan cat berukuran $\text{1 kg}$-an, sehingga sisa catnya adalah

$$ 7 \cdot 1 \cdot 9 - 56 = 63 - 56 = \text{7 m2}. $$

1 kemasan cat berukuran $\text{5 kg}$-an dan 2 kemasan cat berukuran $\text{1 kg}$-an, sehingga sisa catnya adalah

$$ 1 \cdot 5 \cdot 9 + 2 \cdot 1 \cdot 9 - 56 = 45 + 18 - 56 = \text{7 m2}. $$

Dari opsi-opsi di atas, agar sisa cat paling sedikit, kita harus memilih cat merek Bulux dengan membeli 3 kemasan cat berukuran $\text{2 kg}$-an.

Jawaban: (C) Bulux

Gimana, apakah jawaban kalian benar?

Soal 6

Sedang

Berdasarkan data diketahui bahwa rata-rata berat satu butir telur kecil 45 gram, satu telur sedang 55 gram, dan satu telur besar 65 gram. Seorang karyawan toko bahan pangan, sedang mengemas setiap 10 butir telur ke dalam satu kemasan dengan ketentuan bahwa rata-rata berat per telur dalam setiap kemasan tersebut adalah 55 gram.

Jika dalam satu kemasan sudah berisi 1 telur besar, 5 telur sedang, dan 2 telur kecil, maka dua telur tambahan yang harus dipilih supaya tetap memenuhi aturan pengemasan adalah ...

(A)
2 telur sedang
(B)
2 telur besar
(C)
1 telur besar dan 1 telur kecil
(D)
1 telur besar dan 1 telur sedang

Diketahui bahwa dalam satu kemasan sudah berisi 1 telur besar, 5 telur sedang, dan 2 telur kecil. Oleh karena itu, berat total kemasan telurnya saat ini adalah

$$ 1 \cdot 65 + 5 \cdot 55 + 2 \cdot 45 = 65 + 275 + 90 = 430. $$

Setelah itu, kita akan tambah kemasannya dengan masing-masing opsi pada soal, dan cari mana yang membuat rata-ratanya tepat 55 gram.

Perhatikan bahwa pada setiap opsi, kita menambahkan 2 telur. Oleh karena itu, total banyaknya telur setelah penambahan adalah $1 + 5 + 2 + 2 = 10$.

Opsi A: 2 telur sedang

Karena bertambah 2 telur sedang, maka berat kemasannya menjadi

$$ 430 + 2 \cdot 55 = 430 + 110 = 540 $$

sehingga rata-ratanya adalah $\dfrac{540}{10} = 54$.

Oleh karena itu, opsi ini SALAH.

Opsi B: 2 telur besar

Karena bertambah 2 telur besar, maka berat kemasannya menjadi

$$ 430 + 2 \cdot 65 = 430 + 130 = 560 $$

sehingga rata-ratanya adalah $\dfrac{560}{10} = 56$.

Oleh karena itu, opsi ini SALAH.

Opsi C: 1 telur besar dan 1 telur kecil

Karena bertambah 1 telur besar dan 1 telur kecil, maka berat kemasannya menjadi

$$ 430 + 65 + 45 = 540 $$

sehingga rata-ratanya adalah $\dfrac{540}{10} = 54$.

Oleh karena itu, opsi ini SALAH.

Opsi B: 1 telur besar dan 1 telur sedang

Karena bertambah 1 telur besar dan 1 telur sedang, maka berat kemasannya menjadi

$$ 430 + 65 + 55 = 550 $$

sehingga rata-ratanya adalah $\dfrac{550}{10} = 55$.

Oleh karena itu, opsi ini BENAR.

Jawaban: (D) 1 telur besar dan 1 telur sedang

Gimana, apakah jawaban kalian benar?

Bagikan Pos

Soal dan Pembahasan Simulasi TKA Resmi Matematika Wajib Jenjang SMP/MTs/Sederajat

Muatan

Kompetensi

Level 1 — Pengetahuan dan Pemahaman (Knowing and Understanding)

Level 2 — Aplikasi (Applying)

Level 3 — Penalaran (Reasoning)

Soal 1

Langkah Pertama:

Langkah Kedua: Cek Opsi

Soal 2

Soal 3

Cek Pernyataan

Soal 4

Pernyataan Pertama

Pernyataan Kedua

Pernyataan Ketiga

Soal 5

Langkah Pertama:

Langkah Kedua: Mencari Merek Cat dengan Sisa Paling Sedikit

Momilex

Josun

Bulux

Noppin

Soal 6

Opsi A: 2 telur sedang

Opsi B: 2 telur besar

Opsi C: 1 telur besar dan 1 telur kecil

Opsi B: 1 telur besar dan 1 telur sedang

Hapus Komentar?

Komentar